Планиране на експеримента

Фиг.1.5. Опитна постановка:
а) изглед отстрани; б) изглед отпред.
1 - държател; 2 - два конеца; 3 - държател за фиксиране на дължината; 4 - топче; 5 - статив; 6 - хронометър.

Опитна постановка

На Фиг.1.5. е показана опитната постановка за измерване на земното ускорени с бифилярно махало. Тежко топче (4) е закачено за два конеца (2), свободните краища на които са закрепени за държател (1), който от своя страна е монтиран неподвижно върху статив (5). Посредством хронометъра (6) се измерва периода на махалото. Двата конеца са прекарани през втори държател (3), чрез преместването на който може да се регулира ефективната дължина на махалото. Ако не разполагате с втори държател, регулирането на дължината на махалото се извършва чрез промяна на цялата дължината на всеки един от конците.

Както се вижда ефективната дължина на махалото може да се измери директно, без да се налага косвеното й определяне. В зависимост от конкретните уреди и материали тя може да се мени в определени граници като долната граница се определя от изискванието дължината на махалото да е много по-голяма от размерите на топчето:

,

където: е дължината на махалото, а е диаметъра на топчето.

Максималната дължина на махалото се определя от размерите на статива и дължината на конеца, с който разполагаме. Ако допуснем, че диаметърът на топчето не превишава 2 сантиметра, то дължината на махалото може да се променя в границите 0.2÷0.9 m.

Не е уместно измерване на периода за едно пълно колебание на махалото, тъй като грешката от подобно измерване е много голяма. От израза за периода (1), можем да определим, че минималния период на махалото ще бъде:

Грешката на измерването за обикновен секундомер е половината от разликата между две деления на уреда, т.е. . Към тази величина трябва да прибавим и забавянето в човешката реакция, което от порядъка на и невъзможността точно да се определи кога махалото е в положение на максимално отклонение. Виждаме, че грешката за измерване на времето е е съизмерима с измерваната величина, което означава че получените резултати ще бъдат много ненадеждни. Ние не можем да избегнем тази грешка, но можем да намалим нейното влияние върху измервната величина, в случая периода на махалото като измерим времето не за едно, а за няколко колебания на махалото. Тогава грешката за периода на махалото ще бъде и при тя ще бъде , което съотнесено към минималния период на махалото съставлява около .

Както вече споменахме, определянето на максималното отклонение е свързано с известни затруднения, затова много по-удачано е при измерване на времето да използваме равновесното положение на махалото. Можем да поставим белег на мястото на равновесното положение на топчето и да измерим времето за (по едно във всяка посока) преминавания на топчето през него.

За да можем да направим обосновани изводи за стойността на земното ускорение, необходимо е да извършим измервания за периода на колебание на махалото за няколко дължини на махалото. Можем, например, да променяме дължината през 10 сантиметра и да измерим периода за 7 различни дължини на махалото.

Обработка на резултатите

Най-простият начин за обработка на резултатите е да от всяко измерване да определим периода на махалото, да изчислим съответната стойност на земното ускорение и да приемем средното аритметично по всички измервания за стойност на земното ускорение. На практика, обаче, този метод много рядко се използва. Вместо това се прилагат различни методи за намиране на най-добро приближение (регресия), например методът на най-малките квадрати, при който се търсят такива параметри на функционалната зависимост между контролните и наблюдаемите физични величини, за които сумарното отклонение между изчислената и измерената стойност да е минимално. По същество методът на най-малките квадрати е процес за намиране на крива, която най-добре пасва на експерименталните резултати.

Фиг. 1.6. Построяване на експериментална крива при:
a) квадратична зависимост; б) линейна зависимост

В нашия случай имаме единствена контролна величина - дължината на махалото , която можем да променяме. Зависимата наблюдавана величина е периодът на махалото. Като имаме предвид връзката (1) между двете величини, търсената крива, която най-добре описва експерименталните данни, би трябвало да бъде квадратична Фиг. 1.6.а.. По метода на най-малките квадрати бихме могли да се опитаме да намерим такава крива, но на практика е много по-лесно да разгледаме зависимостта между квадрата на периода на махалото и неговата дължина

(3)

Тази зависимост се описва с права линия (Фиг. 1.6.б.), перминаваща през началото на координатната система и ъгъл на наклона . Поради неизбежните грешки в измерванията експерименталните точки няма да лежат на една права и в общия случай представляват облак от точки. Методът на най-малките квадрати ни дава такава права, която е "най-близо" до експерименталните точки. В случая на права, преминаваща през началото на координатната система, уравнението на правата, ъгловият коефициент и средноквадратичната грешка на ъгловия коефициент се дават с изразите:

(4)		Линейна регресия за квадрата на периода на бифилярното махало.

Стойността на земното ускорение и съответната средноквадратична грешка ще получим от сравняването на (3) с уравнението на регресионната права:

(5)

Имайки предвид горните разглеждания стигаме до извода, че е най-подходящо да оформим експерименталните данни в таблица както е показано в Таблица 1.

Таблица 1. Оформяне на експериментални резултати

No.		, брой
-1-	-2-	-3-	-4-		-5-	-6-	-7-	-8-
1		50
2		50
3		50
4		50
5		50
6		50
7		50

В колона (1) на таблица се нанася поредния номер на измерването. Непосредствено след това се нанася ефективната дължина на махалото. Например, можете да използвате дължини от 90 до 30 сантиметра през 10 сантиметра. В колона (3) се нанася броят на колебанията за които ще се измерва времето. Тук са посочени 50 колебания, но вие можете да използвате друг брой, който, както вече видяхме, задължително трябва да е по-голям от 50. В колона (4) се нанася измереното време. В следващите колони се нанасят изчислените от експерименталните данни величини:

• Колона (5) се получава като колона (4) се раздели на колона (3).
• Колона (6) се получава като колона (5) се повдигне в квадрат.
• Колона (7) се получава от повдигането в квадрата на колона (2).
• Колона (8) се получава като произведение на колони (2) и (6).

Непосредствено под колони (7) и (8) се записват сумите на съдържащите се в тези колони стойности. Получените суми се използват за определяне коефициента на регресионната права, респ. стойността на земното ускорение и съответните средноквадратични грешки съгласно уравнения (4) и (5).