Теоретични бележки

Фиг. 1.1. Схема на математично махало.

С дадените уреди и материали може да се конструира махало, което може да се разглежда като математично махало, ако са налице следните предпоставки:

• конецът може да се приеме за неразтеглив, т.е. промяната в дължината му при колебанията на махалото е много по-малка от неговата дължина (),
• може да се счита, че конецът е безтегловен, т.е. конецът и топчето са подбрани по такъв начин, че масата на конеца да бъде много по-малка от масата на окаченото за него топче (),
• топчето може да се приеме за материална точка, намираща се на разстояние от точката на окачване на махалото, т.е. размерите му (например диаметърът ) са много по-малки от дължината на нишката () и
• извършваните от махалото колебания да са малки, т.е. ъгълът на отклонение не трябва да превишава 5÷8°.

Тогават периодът на малките колебания на махалото може да се определи от израза:

(1)

,

период на математично махало

където:

е дължината на махалото, а е земното ускорение, което трябва да определим.

Колебанията на математично махало много добре се илюстрират с компютърния модел от Фиг. 1.2. Можете да променяте дължината на махалото, за да видите как се променя периода на трептене на махалото. Ако желаете, можете да включите звуковите ефекти, което ще ви даде възможност да чувате звук всеки път, когато посоката на движение на махалото се променя.

Фиг. 1.3. Реални колебания на
математично махало.

Бихме могли да сглобим описаната опитна постановка, да направим измервания за периода на махалото при различни дължини на махалото и изразявайки от формула (1) да определим стойността на земното ускорение.

При извода на формулата за периода на математично махало, се разглеждат колебанията на махалото в една вертикална равнина (на Фиг.1.1. това е равнината на чертежа). Това на практика е практически невъзможно да се постигне. Махалото извършва сложно пространствено движение (Фиг.1.3.), обусловено от ускуването на конеца и неправилния начален тласък. В резултат измерените стойности за периода ще се отклоняват от теоретичните.

За да избегнем грешката, внесена от пространственото движение на махалото, може да конструираме бифилярно махало (Фиг.1.4.). При него топчето е окачено симетрично на две нишки с дължина , които в горния си край са окачени на разстояние една от друга. Подобно окачване на топчето ограничава движението му до една вертикална равнина, перпендикулярна на равнината, определена от двете нишки. За махалото изобразено на Фиг.1.4. равнината на колебание на махалото ще бъде перпендикулярна на равнината на чертежа.

Фиг. 1.4. Схема на бифилярно махало.

Ясно е, че колебанията на бифилярното махало могат да се опишат с модела на математичното махало като за дължина на махалото трябва да се приеме приведената дължина на бифилярното махало:

(2)

приведена дължина на бифилярно махало

Тогава зависимостта между периода на бифилярното махало и приведената му дължина ще е същата както зависимостта на периода на математично махало от неговата дължина и ще се дава от равенство (1).