Теоретични бележки

Фиг. 1.1. Схема на физично махало.

В модела на математично махало се разглеждат колебанията на материална точка, окачена върху безтегловна, неразтеглива нишка. Когато не са реализирани изискванията за математично махало се разглежда друг модел — на махало с разпределена маса, наричано още физично махало. При него се разглеждат колебанията на твърдо тяло с маса , окачено на някаква ос A (фиг.1), намираща се на разстояние от центъра на масите O на тялото.

Когато тялото максималния ъгъл на отклонение на тялото не надвишава 5÷8°, периодът на колебанията може да се определи от израза (виж извод на формулата за период на физично махало):

(1)

,

период на физично махало

където:

е инерчният момент на тялото спрямо оста на окачване A, е масата на тялото, е разстоянието между оста на окачване и центъра на масите на тялото, е земното ускорение.

Много често не е известен инерчният момент на тялото спрямо оста на окачване A, но е известен инерчният му момент спрямо ос преминаваща през неговия център му на масите O. Например, за много тела инерчният момент спрямо ос преминаваща през центъра на масите може да бъде намерен в справочниците. Тогава можем да се възползваме от известната връзка:

(2)

.

връзка между инерчните моменти спрямо различни оси

Определеният от (2) инерчен момент можем да заместим в израза (1) за периода на колебанията на махалото.

Фиг. 1.2. Физично махало с пръчка.

В условието на задачата е дадено, че разполагаме с пръчка. Можем да я използваме и окачвайки я на статива, да конструираме физично махало (Фиг. 1.2). Известно е, че инерчният момент на пръчка с дължина и маса спрямо перпендикулярна ос, преминаваща през нейния център на масите e:

(3)

.

инерчен момент на пръчка спрямо ЦМ

Като използваме (2) определяме инерчния момент на пръчката спрямо перпендикулярна ос на окачване A, намираща се на разстояние от центъра на масите.

(4)

.

инерчен момент на пръчка

Съответно, замествайки инерчния момент на пръчката в (1), определяме периода на колебания на така конструираното махало.

(5)

.

период на пръчково махало

Можем, да измерим дължината на пръчката , нейната маса и дължина . След това можем да измерим периода на малките колебания на махалото и използвайки получената зависимост за периода на пръчково махало да определим земното ускорение .