Планиране на експеримента

a) Статичен метод

Фиг. 2.3. Опитна постановка за измерване
коефициента на еластичност на пружина
по статичен метод
1 - статив; 2 - пружина; 3 - теглилка; 4 - белег

Опитната постановка за измерване на коефициента на еластичност на пружина по статичния метод е показана на фиг. 2.3.. Пружината (2) е окачена неподвижно в горния си край за статива (1). Положението на свободния край на пружината в неразтегнато състояние е отбелязана посредством белега (4). За свободния край на пружината е окачена теглилка. Разстоянието между свободния край на пружината и белега (4) се явява удължението на пружината вследствие нейното натоварване. То се измерва с милиметрова линия.

Последователно натоварваме пружината с различен брой теглилки — една, две, три и т.н. Всеки път измерваме с линийката удължението на пружината . Резултатите нанасяме в таблица (виж Таблица 1).

За зависимостта на еластичната сила от удължението на пружината прилагаме метода на линейната регресия за права преминаваща през началото на координатната система:

(4)		линейна регресия за коефициента на еластичност

Полученият регресионен коефициент се явява търсеният коефициента на еластичност на пружината .

Таблица 1. Експериментални данни &mdash статичен метод

No.
-1-	-2-	-3-		-4-	-5-	-6-
1	5.0
2	10.0
3	15.0
4	20.0
5	25.0
6	30.0

Имайки предвид горните разглеждания, стигаме до извода, че е най-подходящо експерименталните данни да бъдат оформени в табличен вид както е показано в Таблица 1. В колона (1) нанасяме поредния номер на експеримента. В колона (2) нанасяме общата маса на окачените за пружината теглилки, а в колона (3) полученото удължение на пружината. Останалите колони се изчисляват както следва:

• Колона (4) се получава като се умножи колона (2) по земното ускорение ;
• Колона (5) се получава от умножаването на колони (3) и (4);
• Колона (6) се получава от повдигането на колона (3) в квадрат.

Данните от последните две колони (5) и (6) се сумират и съответните суми се записват под колоните след което се извършват пресмятанията по формулите (4) за регресия на коефициента на еластичност.

б) Динамичен метод

Ще използваме същата опитна постановка както при статичния метод (фиг. 2.3). Отклоняваме теглилката, притегляйки я надолу и по този начин разлюляваме махалото. Тъй като периодът на колебанията на махалото не може да бъде измерен точно със секундомера, с който разполагаме, затова вместо времето за едно колебание, измерваме времето за пълни колебания. За да оценим броят на колебанията, ще предположим, че коефициентът на еластичност на пружината е от порядъка на и тогава за теглилка с маса периодът на пружинно махало ще бъде от порядъка на . Грешката от измерване на времето е половината от най-малкото деление на уреда, т.е. 0.5s. Към нея трябва да прибавим и времето за забавяне на човешката реакция, което е от порядъка на 0.2s. Сумарната грешка е . За да получим грешка под , необходимо е да измерим времето за

(5)

колебания

оценка броя на пълните колебания

Можем да приемем, че за да бъде грешката от измерването на времето приемлива, е необходимо да се измери времето за не по-малко от пълни колебания на махалото.

Тъй като е трудно да се установи когато махалото преминава през крайно горно и крайно долно положение, удачно е с белега (4) да се отбележи равновесното положение на махалото и да се измери времето за преминавания на махалото през равновесно положение.

Последователно натоварваме пружината с различен брой теглилки и правим измервания за периода на полученото махало. Резултатите от измерванията записваме в таблица.

Обработката на резултатите извършваме чрез линейна регресия по метода на най-малките квадрати по следния начин. Можем да сведем зависимостта (3) за периода на трептене на пружинно махало до линейна, като построим зависимостта на квадрата на периода на махалото от масата на окачените теглилки:

(5)

Получената зависимост е от вида

(6)	, където

Фиг. 2.4. Графика на зависимостта на квадрата на периода от масата на теглилките .

Този резултат има елегантна и проста графична интерпретация (фиг. 2.4.). Коефициентът представлява наклона на правата ( е ъгълът на наклона на правата). Стойността на , където правата пресича абцисата () се получава при . Тази интерпретация ни дава графичен метод, илюстриран на фиг. 2.4., за определяне на коефициента на еластичност и масата на пружината. Ние, обаче, ще използваме линейна регресия по метода на най-малките квадрати, според която:

(7)

Тогава за коефициента на еластичност и масата на пружината получаваме:

(8)

Като се имат предвид горните разсъждения, удачно е да използваме следната таблица (Таблица 2) за оформяне на резултатите от експеримента.

Таблица 2. Експериментални данни &mdash динамичен метод

No.
-1-	-2-	-3-		-4-	-5-	-6-	-7-
1	5.0
2	10.0
3	15.0
4	20.0
5	25.0
6	30.0

Непосредствено под колона (2) се записва сумата от данните в тази колона. Сумите от колони (5), (6) и (7) също се записват под съответните колони. С получените резултати се извършват пресмятанията за коефициентите на регресията (7) и за коефициента на еластичност и масата на пружината (8) .